你可能听说过函数式编程（Functional programming），甚至已经使用了一段时间。
但是，你能说清楚，它到底是什么吗？
网上搜索一下，你会轻松找到好多答案。
与面向对象编程（Object-oriented programming）和过程式编程（Procedural programming）并列的编程范式。
最主要的特征是，函数是第一等公民。
强调将计算过程分解成可复用的函数，典型例子就是
map方法和reduce方法组合而成 MapReduce 算法。
上面这些说法都对，但还不够，都没有回答下面这个更深层的问题。
为什么要这样做？
这就是，本文要解答的问题。我会通过最简单的语言，帮你理解函数式编程，并且学会它那些基本写法。
需要声明的是，我不是专家，而是一个初学者，最近两年才真正开始学习函数式编程。一直苦于看不懂各种资料，立志要写一篇清晰易懂的教程。下面的内容肯定不够严密，甚至可能包含错误，但是我发现，像下面这样解释，初学者最容易懂。
另外，本文比较长，阅读时请保持耐心。结尾还有 Udacity 的《前端工程师认证课程》的推广，非常感谢他们对本文的赞助。
一、范畴论
函数式编程的起源，是一门叫做范畴论（Category Theory）的数学分支。
理解函数式编程的关键，就是理解范畴论。它是一门很复杂的数学，认为世界上所有的概念体系，都可以抽象成一个个的"范畴"（category）。
1.1 范畴的概念
什么是范畴呢？
维基百科的一句话定义如下。
"范畴就是使用箭头连接的物体。"（In mathematics, a category is an algebraic structure that comprises "objects" that are linked by "arrows". ）
也就是说，彼此之间存在某种关系的概念、事物、对象等等，都构成"范畴"。随便什么东西，只要能找出它们之间的关系，就能定义一个"范畴"。
上图中，各个点与它们之间的箭头，就构成一个范畴。
箭头表示范畴成员之间的关系，正式的名称叫做"态射"（morphism）。范畴论认为，同一个范畴的所有成员，就是不同状态的"变形"（transformation）。通过"态射"，一个成员可以变形成另一个成员。
1.2 数学模型
既然"范畴"是满足某种变形关系的所有对象，就可以总结出它的数学模型。
所有成员是一个集合
变形关系是函数
也就是说，范畴论是集合论更上层的抽象，简单的理解就是"集合 + 函数"。
理论上通过函数，就可以从范畴的一个成员，算出其他所有成员。
1.3 范畴与容器
我们可以把"范畴"想象成是一个容器，里面包含两样东西。
值（value）
值的变形关系，也就是函数。
下面我们使用代码，定义一个简单的范畴。
class Category{constructor(val){ this.val = val;}addOne(x){return x +1;}}
上面代码中，Category是一个类，也是一个容器，里面包含一个值（this.val）和一种变形关系（addOne）。你可能已经看出来了，这里的范畴，就是所有彼此之间相差1的数字。
注意，本文后面的部分，凡是提到"容器"的地方，全部都是指"范畴"。
1.4 范畴论与函数式编程的关系
范畴论使用函数，表达范畴之间的关系。
伴随着范畴论的发展，就发展出一整套函数的运算方法。这套方法起初只用于数学运算，后来有人将它在计算机上实现了，就变成了今天的"函数式编程"。
本质上，函数式编程只是范畴论的运算方法，跟数理逻辑、微积分、行列式是同一类东西，都是数学方法，只是碰巧它能用来写程序。
所以，你明白了吗，为什么函数式编程要求函数必须是纯的，不能有副作用？因为它是一种数学运算，原始目的就是求值，不做其他事情，否则就无法满足函数运算法则了。
总之，在函数式编程中，函数就是一个管道（pipe）。这头进去一个值，那头就会出来一个新的值，没有其他作用。
二、函数的合成与柯里化
函数式编程有两个最基本的运算：合成和柯里化。
2.1 函数的合成
如果一个值要经过多个函数，才能变成另外一个值，就可以把所有中间步骤合并成一个函数，这叫做"函数的合成"（compose）。
上图中，X和Y之间的变形关系是函数f，Y和Z之间的变形关系是函数g，那么X和Z之间的关系，就是g和f的合成函数g·f。
下面就是代码实现了，我使用的是 JavaScript 语言。注意，本文所有示例代码都是简化过的，完整的 Demo 请看《参考链接》部分。
合成两个函数的简单代码如下。
const compose =function(f, g){returnfunction(x){returnf(g(x));};}
函数的合成还必须满足结合律。
compose(f,compose(g, h))// 等同于compose(compose(f, g), h)// 等同于compose(f, g, h)
合成也是函数必须是纯的一个原因。因为一个不纯的函数，怎么跟其他函数合成？怎么保证各种合成以后，它会达到预期的行为？
前面说过，函数就像数据的管道（pipe）。那么，函数合成就是将这些管道连了起来，让数据一口气从多个管道中穿过。
2.2 柯里化
f(x)和g(x)合成为f(g(x))，有一个隐藏的前提，就是f和g都只能接受一个参数。如果可以接受多个参数，比如f(x, y)和g(a, b, c)，函数合成就非常麻烦。
这时就需要函数柯里化了。所谓"柯里化"，就是把一个多参数的函数，转化为单参数函数。
// 柯里化之前functionadd(x, y){return x + y;}add(1,2) // 3// 柯里化之后functionaddX(y){returnfunction(x){return x + y;};}addX(2)(1) // 3
有了柯里化以后，我们就能做到，所有函数只接受一个参数。后文的内容除非另有说明，都默认函数只有一个参数，就是所要处理的那个值。
三、函子
函数不仅可以用于同一个范畴之中值的转换，还可以用于将一个范畴转成另一个范畴。这就涉及到了函子（Functor）。
3.1 函子的概念
函子是函数式编程里面最重要的数据类型，也是基本的运算单位和功能单位。
它首先是一种范畴，也就是说，是一个容器，包含了值和变形关系。比较特殊的是，它的变形关系可以依次作用于每一个值，将当前容器变形成另一个容器。
上图中，左侧的圆圈就是一个函子，表示人名的范畴。外部传入函数f，会转成右边表示早餐的范畴。
下面是一张更一般的图。
上图中，函数f完成值的转换（a到b），将它传入函子，就可以实现范畴的转换（Fa到Fb）。
3.2 函子的代码实现
任何具有map方法的数据结构，都可以当作函子的实现。
class Functor{constructor(val){ this.val = val;}map(f){returnnewFunctor(f(this.val));}}
上面代码中，Functor是一个函子，它的map方法接受函数f作为参数，然后返回一个新的函子，里面包含的值是被f处理过的（f(this.val)）。
一般约定，函子的标志就是容器具有map方法。该方法将容器里面的每一个值，映射到另一个容器。
下面是一些用法的示例。
(newFunctor(2)).map(function(two){return two +2;});// Functor(4)(newFunctor('flamethrowers')).map(function(s){return s.toUpperCase();}
